第6章 回归分析入门
知识点6.1：相关 vs 回归
相关分析：衡量两个变量关系的强弱和方向。r范围-1到1。
回归分析：用一个变量预测另一个变量。
知识点6.2：一元线性回归模型
模型公式：Y = a + bX + epsilon
- Y：因变量（被预测的变量）
- X：自变量（用来预测的变量）
- a：截距
- b：斜率，X每增加1单位Y平均变化b单位
知识点6.3：最小二乘法
让所有数据点到回归线的垂直距离的平方和最小。
知识点6.4：R-squared（决定系数）
R-squared表示"自变量X能解释因变量Y多少比例的变异"。
R-squared = 0.85表示Y的变化中85%可由X解释。
知识点6.5：Excel与Python回归分析
Excel：数据→数据分析→回归→选择Y和X区域→确定。
from sklearn.linear_model import LinearRegression
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)
print("R-squared:", model.score(X, y))
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交互式练习
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第1题
选择题
回归方程 Y = 50 + 2X 中，R-squared = 0.81，说明？
解析
R-squared=0.81表示X可以解释Y 81%的变异。
第2题
选择题
回归方程 Y = 10 + 3X 中，X=5时的预测值是？
解析
Y = 10 + 3 x 5 = 25。
第3题
选择题
相关系数r = -0.9 表示？
解析
r=-0.9接近-1，是强负相关。
第4题
填空题
回归方程 Y = 100 + 5X 中，X是广告费（千元），Y是销售额（万元）。广告费增加1千元，销售额平均增加万元。
解析
斜率b=5，X每增加1千元，Y平均增加5万元。
第5题
判断题
R-squared高就代表X是Y的因果关系。（ ）
解析
错误。R-squared高只说明模型拟合好，不代表因果关系成立。相关不等于因果。0/5